Εσείς το ξέρατε ότι υπάρχει το «πρόβλημα του κινούμενου καναπέ»;
Ένα γεωμετρικό αίνιγμα που προκαλεί τη διεθνή επιστημονική κοινότητα από το 1966. Κι όμως, πρόσφατα, ένας 31χρονος Κορεάτης μαθηματικός, ο Baek Jin-eon κατάφερε να το λύσει.
Πρόκειται για μια καθαρά θεωρητική απόδειξη, χωρίς τη χρήση υπολογιστή, η οποία αναγνωρίστηκε από το Scientific American ως μία από τις 10 σημαντικότερες μαθηματικές ανακαλύψεις του 2025.
Όταν οι στενοί διάδρομοι θέτουν ερωτήματα στους μαθηματικούς
Το πρόβλημα του κινούμενου καναπέ φαίνεται παιδικό με την πρώτη ματιά. Φανταστείτε έναν άκαμπτο καναπέ που πρέπει να περάσει μια ορθή γωνία μέσα σε έναν διάδρομο σε σχήμα L, πλάτους ακριβώς 1 μέτρου. Ποιο είναι το μέγιστο δυνατό σχήμα που μπορεί να έχει το αντικείμενο ώστε να περάσει χωρίς να σφηνώσει; Η ερώτηση είναι εύκολη στη διατύπωση, αλλά εξαιρετικά δύσκολη στη λύση.
Η ιδέα ανήκει στον Αυστροκαναδό μαθηματικό Leo Moser, ο οποίος έθεσε το ερώτημα το 1966. Από τότε, το πρόβλημα βρήκε τη θέση του στα αμερικανικά μαθηματικά εγχειρίδια, συναρπάζοντας καθηγητές και φοιτητές. Για σχεδόν έξι δεκαετίες, οι ερευνητές βελτίωναν σταδιακά τις απαντήσεις τους, αλλά δεν κατάφεραν να το λύσουν.
Το 1968, ο Βρετανός John Hammersley πρότεινε ένα σχήμα επιφάνειας περίπου 2,2074 τετραγωνικών μέτρων. Είκοσι τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Joseph Gerver από το Πανεπιστήμιο Rutgers βελτίωσε αισθητά το αποτέλεσμα με μια καμπύλη μορφή επιφάνειας 2,2195 τετραγωνικών μέτρων. Έκτοτε, κανένας μαθηματικός δεν κατάφερε να βρει μεγαλύτερη τιμή — αλλά ούτε και να αποδείξει ότι δεν είναι δυνατόν να υπάρξει καλύτερη.
Και ακριβώς εκεί βρίσκεται το πρόβλημα: το να έχεις μια καλή απάντηση δεν είναι το ίδιο με το να έχεις μια οριστική απάντηση.
Επτά χρόνια έρευνας χωρίς την χρήση υπολογιστή
Ο Baek Jin-eon, ήρθε για πρώτη φορά σε επαφή με το συγκεκριμένο πρόβλημα ως ερευνητής στο Εθνικό Ινστιτούτο Μαθηματικών Επιστημών, στο πλαίσιο της υποχρεωτικής στρατιωτικής θητείας του. Κάτι τον γοήτευσε όμως σε αυτό: Μία μόνο ερώτηση που έμοιαζε αφελής κι όμως παρέμενε άλυτη.
Του έγινε λοιπόν εμμονή. Για επτά χρόνια συνέχισε την έρευνά του – αρχικά κατά τη διάρκεια του διδακτορικού του στο Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν και στη συνέχεια ως μεταδιδακτορικός ερευνητής στο Πανεπιστήμιο Yonsei στη Νότια Κορέα. Σε ηλικία μόλις 29 ετών, κατάφερε να λύσει το αίνιγμα. Η προσέγγισή του δεν έμοιαζε με αυτή των προκατόχων του, οι οποίοι βασίζονταν σε μεγάλο βαθμό σε υπολογιστικές προσομοιώσεις για να βελτιώσουν τις εκτιμήσεις τους.
Ο Baek χρησιμοποίησε τον λογικό συλλογισμό για να αποδείξει ότι το σχήμα του Gerver αποτελεί πράγματι το ανυπέρβλητο όριο. Στα τέλη του 2024, δημοσίευσε τα αποτελέσματά του στο arXiv, τον διακομιστή προδημοσιεύσεων όπου οι ερευνητές κοινοποιούν τις ανακαλύψεις τους πριν από την επίσημη επιστημονική αξιολόγηση. Το άρθρο βρίσκεται πλέον υπό κρίση στο Annals of Mathematics, ένα από τα πιο σπουδαία επιστημονικά περιοδικά στον χώρο των μαθηματικών.
Το πρόβλημα του καναπέ αλα Ρος Γκέλερ - Η χιουμοριστική αντίδραση του Scientific American
Το Scientific American, με χιούμορ, πάντως ,σημειώνει ότι η επίλυση του προβλήματος του καναπέ «à la Ross Geller» — από την εμβληματική σκηνή της σειράς Φιλαράκια, όπου ο χαρακτήρας φωνάζει «Pivot!» — απαίτησε μια απόδειξη 119 σελίδων.