Ως ένδειξη εκτίμησης για την πολιτιστική συμβολή της Björk στη χώρα της, η Ισλανδία χάρισε στην εκκεντρική ποπ τραγουδίστρια ένα ολόκληρο νησί. Σύμφωνα με πηγές, η Björk ενδιαφερόταν να αγοράσει το 2012 το νησί Elliðaey, αλλά τελικά η κυβέρνηση αποφάσισε να της το δώσει δωρεάν.
Το Elliðaey, το οποίο δημιουργήθηκε περίπου πριν από πέντε ή έξι χιλιάδες χρόνια μετά από κάποια έκρηξη, είναι 0,45 τετραγωνικά χιλιόμετρα και πρόκειται για το τρίτο μεγαλύτερο νησί στην Ισλανδία.
Η μόνη πρόσβαση στο νησί γίνεται μέσω σχοινιού στην κάτω ανατολική πλευρά του και με πλοίο (ή ελικόπτερο) από την ηπειρωτική χώρα, γεγονός που το καθιστά πραγματικό ερημητήριο. Οι μοναδικοί κάτοικοι είναι λίγα βοοειδή που ζουν εκεί, καθώς και χιλιάδες πουλιά που το χρησιμοποιούν ως μια ασφαλή περιοχή ωοτοκίας.