Η πορεία του καπνού από την στιγμή που θα ξεκινήσει από το τσιγάρο μέχρι και να διασπαστεί πλήρως στο χώρο, δεν μπορεί να προβλεφθεί. Αλλοτε διαγράφει μια ίσια, σταθερή και ήρεμη πορεία προς τα πάνω, άλλοτε σχηματίζει άναρχα σχήματα όπως κατευθύνεται προς τον ουρανό. Αντίστοιχα κινείται και η κρέμα, όταν τοποθετείται πάνω στον καφέ. Η γενικότερη συμπεριφορά των ρευστών όταν αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν είναι πλήρως αδιευκρίνιστη. Για αυτόν τον λόγο, το Clay Mathematics Institute διαθέτει ένα εκατομμύριο δολάρια σε αυτόν που θα μπορέσει να εξηγήσει την μυστηριώδη ροή των ρευστών.
Κατά την διάρκεια του 19ου αιώνα, οι δύο φυσικοί Κλοντ Ναβιέρ και Τζόρτζ Στόουκς δημιούργησαν μια ομάδα από εξισώσεις οι οποίες περιέγραφαν την κίνηση των ρευστών στο χώρο. Το έργο των δύο φυσικών, ουσιαστικά αποτελούσε την αποτύπωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα στον τομέα των υγρών και των αέριων σωμάτων. Από την στιγμή που θα αφεθούν ελεύθερα να κινηθούν, τα ρευστά σώματα δέχονται αρκετές εσωτερικές αλλά και εξωτερικές δυνάμεις που επηρεάζουν την κίνηση τους. Η μελέτη της πορείας τους έχει μείνει για αρκετό καιρό στάσιμη, καθώς οι εξισώσεις Navier-Stokes παρουσίασαν προβλήματα τα οποία ακόμα δεν έχουν λυθεί.
Το μαθηματικό «εργαλείο» που χρειάζεται κανείς για να παρακολουθήσει την πορεία της κίνησης ενός αντικειμένου είναι οι Διαφορικές Εξισώσεις. Μέσω κατάλληλων εξισώσεων μπορεί να προσεγγιστεί η μεταβολή μιας ποσότητας, στην συγκεκριμένη περίπτωση η μεταβολή της θέσης, με την πάροδο του χρόνου. Απλές περιπτώσεις όπως η κίνηση μιας χορδής της κιθάρας όταν αυτή πάλλεται, είναι εύκολο να υπολογιστούν μέσω των διαφορικών εξισώσεων. Οταν όμως υπάρχουν αρκετές μεταβλητές που επηρεάζουν την κίνηση, τότε ο υπολογισμός γίνεται ιδιαίτερα δύσκολος.
Συγκεκριμένα όταν ο καπνός ενός τσιγάρου ταξιδεύει προς τον ουρανό, του ασκούνται τόσες δυνάμεις που η κίνηση του μοιάζει με τυχαία. Στην επιστήμη όμως τίποτα δεν μπορεί να θεωρείται τυχαίο. Το ζήτημα είναι πως για να καταλήξουμε στον σωστό τρόπο υπολογισμού της κίνησης του καπνού, πρέπει να υπολογίσουμε κατά πόσο η καθεμία δύναμη επηρεάζει την κίνηση του. Κάτι το οποίο είναι σχεδόν αδύνατο να συμβεί.
Για αυτό το λόγο το Clay Mathematics Institute αρκείται σε μια απλή βελτίωση των εξισώσεων Navier-Stokes, οι οποίες προσεγγίζουν αρκετά την ροή των ρευστών. Το βασικό πρόβλημα που προκύπτει στο έργο των δύο φυσικών, είναι πως σε συγκεκριμένες συνθήκες παρουσιάζουν λανθασμένα και αδιευκρίνιστα αποτελέσματα. Πιο συγκεκριμένα, οι εξισώσεις Navier-Stokes ενώ σε γενικές γραμμές αποτελούν καλή προσέγγιση, από ένα σημείο και μετά δείχνουν πως η κίνηση των ρευστών κατευθύνεται προς πάσα κατεύθυνση και γίνεται «απείρως ταραχώδης».
Για να κερδίσει κανείς το έπαθλο του ενός εκατομμυρίου, πρέπει είτε να αποδείξει με αυστηρά μαθηματικά κριτήρια πως η κίνηση των ρευστών είναι όντως αδιευκρίνιστη, είτε να δημιουργήσει ένα νέο σύνολο εξισώσεων που προβλέπουν την ροή των ρευστών σε κάθε περίπτωση. Σε κάθε περίπτωση, η επίλυση ενός τόσο δύσκολου προβλήματος αξίζει και με το παραπάνω το χρηματικό έπαθλο του μαθηματικού οργανισμού.